A Study on the Blade Strength and the Dynamic Characteristics of

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國立中山大學機械與機電工程研究所
碩士論文
微氣渦輪機結構強度與動態特性之研究
A Study on the Blade Strength and the Dynamic Characteristics of
Microturbines
研究生：陳鉉盛 撰
指導教授：光灼華 教授
中華民國 九十四 年 六 月
i
目錄
目錄............................................................................................................. i
圖目錄....................................................................................................... iv
表目錄....................................................................................................... ix
符號說明.....................................................................................................x
摘要......................................................................................................... xiii
Abstract ................................................................................................... xiv
第一章 緒論...........................................................................................1
1-1 前言.............................................................................................1
1-1-1 簡介...................................................................................1
1-1-2 研究動機與方法...............................................................6
1-2 微氣渦輪機的原理介紹.............................................................6
1-3 文獻回顧.....................................................................................7
1-4 組織與章節.................................................................................9
第二章 基礎理論與公式.....................................................................18
2-1 葉輪材料潛變（Creep）效應 [13].........................................18
2-1-1 溫度和應力對潛變的影響............................................19
2-1-2 晶體結構對潛變的影響................................................19
2-1-3 多晶質材料的微結構對潛變的影響............................20
ii
2-1-4 非晶質材料的潛變........................................................22
2-1-5 組成、理想配比和環境對潛變的影響.......................23
2-1-6 潛變的測定....................................................................24
2-2 增壓輪葉片計算公式...............................................................24
2-3 氣動軸承間隙與剛度之推導 [19] ..........................................26
2-3-1 氣動軸承的優點與應用................................................27
2-3-2 氣動軸承的缺點............................................................28
2-3-3 靜壓徑向氣動軸承間隙與剛度計算............................30
第三章 有限元素的建構與分析模式.................................................42
3-1 有限元素的建構........................................................................42
3-2 邊界條件的設定.......................................................................44
3-2-1 高轉速渦輪穩態分析（Steady State Analysis）.........44
3-2-2 高溫葉輪潛變分析（Creep Analysis） .......................45
3-2-3 自然頻率分析（Natural Frequency Analysis）...........45
3-3 葉輪材料的選用.......................................................................46
第四章 結果分析與參數設計.............................................................60
4-1 高轉速渦輪穩態分析...............................................................60
4-1-1 渦輪轉速對葉片強度之影響........................................60
4-1-2 燃燒溫度對葉片強度之影響.........................................63
iii
4-2 高溫葉輪潛變分析...................................................................64
4-3 自然頻率分析...........................................................................66
第五章 分析與討論.............................................................................97
第六章 結論.......................................................................................106
6-1 結論.........................................................................................106
6-2 未來展望.................................................................................107
參考文獻.................................................................................................108
iv
圖目錄
圖1-1 Capstone 公司的（a）30 kW 微氣渦輪機[1] 和（b）300 kW
微氣渦輪機多台集成發電機櫃[2]..................................................11
圖1-2 微氣渦輪機系統圖[U. S. Department of Engery, 2000] ...........12
圖1-3 Capstone 公司30 kW 微氣渦輪機發電裝置的結構示意圖
[4]…………......................................................................................13
圖1-4 微氣渦輪機的運作流程（a）平面 和（b）3D 剖面 示意圖
[5]…………......................................................................................17
圖2-1 典型的定溫和定應力潛變曲線.................................................32
圖2-2 溫度和應力對潛變速率的影響.................................................33
圖2-3 整理潛變數據與比較材料之間差異可以採用的方法，圖中每
ㄧ條直線代表ㄧ種材料..................................................................34
圖2-4 MgO 的變形機構圖[15] ............................................................35
圖2-5 孔隙度對多晶質2 3 Al O 陶瓷材料潛變速率的影響[13] ...........36
圖2-6 輪轂進氣端半徑（ ih R ）、輪轂出口端半徑（ o R ）、葉片進氣端
半徑（ is R ）、葉片在出口端的高度（ 2 b ）相關位置示意圖.......37
圖2-7 標示 （a）進氣端葉片跟輪轂接合曲線（藍色線）的切線（ h W ）
跟圓周切線（ i U ）的夾角1h β ，和進氣端葉片外邊緣曲線（紅色
線）的切線（ s W ）與圓周切線（ i U ）的夾角1s β （b）出口端葉
片跟輪轂接合曲線（綠色線）的切線（ h W ）與圓周切線（ o U ）
v
的夾角2h β …. ...................................................................................38
圖2-8 對數螺旋線參數相關位置示意圖[18]......................................39
圖2-9 靜壓徑向氣動軸承的性能[19]..................................................40
圖2-10 對空氣鎚的安定界限[19]........................................................41
圖3-1 參考之微型氣渦輪機（a）增壓端（b）高溫端 與（c）整體
側邊實體原型..................................................................................49
圖3-2 微型氣渦輪機（a）增壓端（b）高溫端 與（c）整體側邊 部
件尺寸圖…. .....................................................................................50
圖3-3 （a）將點資料輸入前處理軟體MSC.Patran 而繪出之線圖（b）
利用四條封閉線建出面結構（c）將面結構延伸旋轉30°得到3D
實體（d）將實體顏色隱藏，顯示出綠色厚度線所在位置（e）將
不要的實體刪掉，即完成1/12 對稱3D 結構實體......................51
圖3-4 增壓輪進氣端位置示意圖.........................................................52
圖3-5 增壓端（a）正面 與（b）反面、高溫端（c）正面 與（d）
反面、（e）轉軸 和（f）整體 網格化的Marc 輸出示意圖......53
圖3-6 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和
氮化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之楊氏係數與溫度關係圖........................54
圖3-7 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和
氮化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之降伏強度與溫度關係圖........................55
vi
圖3-8 不銹鋼（A304L）和鈦合金（Ti2411）之熱膨脹係數與溫度關
係圖………. .....................................................................................56
圖3-9 不銹鋼（A304L）之熱傳導係數與溫度關係圖.....................57
圖3-10 不銹鋼（A304L）之比熱與溫度關係圖...............................58
圖3-11 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和
氮化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之施加應力與定態潛變速率關係圖........59
圖4-1 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，von Mises 應
力分佈情形. .....................................................................................72
圖4-2 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，增壓輪（a）
正面 和（b）反面 von Mises 應力分佈放大圖...........................73
圖4-3 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，高溫渦輪（a）
正面 和（b）反面 von Mises 應力分佈放大圖...........................74
圖4-4 以轉速為改變參數進行分析之流程........................................75
圖4-5 微氣渦輪組材料均為不銹鋼（A304L），在增壓輪100 ℃和高
溫渦輪900 ℃時，連接轉軸溫度分佈情形.................................76
圖4-6 微氣渦輪組材料為鈦合金（Ti2411）—陶瓷（SiC）混用下，
在轉速90,000 rpm 時，整體von Mises 應力分佈情形...............79
圖4-7 微氣渦輪組材料為鈦合金（Ti2411）—陶瓷（SiC）混用下，
在轉速90,000 rpm 時，高溫陶瓷渦輪von Mises 應力分佈放大
vii
圖……………. .................................................................................80
圖4-8 微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼時，模擬得等值潛變應變
值與時間之關係..............................................................................83
圖4-9 微氣渦輪組材料均為Ti2411 鈦合金時，模擬得等值潛變應變
值與時間之關係..............................................................................84
圖4-10 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，模擬得
等值潛變應變值與時間之關係......................................................85
圖4-11 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，模擬
得在轉速90,000 rpm 下等值潛變應變值與時間之關係..............86
圖4-12 氣動軸承等效彈簧與軸承間隙（a）側面 和（b）正面 示意
圖……………. .................................................................................87
圖4-13 轉軸重新設計後的微氣渦輪機網格化模型..........................93
圖4-14 A304L 不銹鋼渦輪組之模態8 振動形式..............................89
圖4-15 A304L 不銹鋼渦輪組之模態9 振動形式..............................90
圖4-16 Ti2411 鈦合金渦倫組之模態9 振動形式..............................91
圖4-17 Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用渦輪組之模態7 振動形式...92
圖4-18 新設計之A304L 不銹鋼渦輪組之模態7 振動形式.............95
圖4-19 新設計A304L 不銹鋼渦輪組之模態8 振動形式.................96
圖5-1 四種微氣渦輪組之增壓輪無因次化應力峰值與轉速間關
viii
係………………............................................................................101
圖5-2 四種微氣渦輪組之高溫渦輪無因次化應力峰值與轉速間關
係……………................................................................................102
圖5-3 四種微氣渦輪組之高溫渦輪無因次化應力峰值與燃燒溫度間
關係…………................................................................................103
圖5-4 微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼與均為Ti2411 鈦合金時，
在轉速48,000 rpm 下等值潛變應變值與時間之比較................104
圖5-5 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用和Ti2411 鈦
合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，在轉速90,000 rpm 下等值潛變應變值
與時間之比較................................................................................105
ix
表目錄
表1-1 先進微氣渦輪機技術特點及其與常規熱機之比較................14
表1-2 先進微氣渦輪機發電與柴油發電機技術指標之比較............15
表1-3 國際上幾家公司研發的第一代微氣渦輪機技術參數............16
表4-1 A304L 不銹鋼渦輪組在增壓輪溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度
為900 ℃時，不同轉速下最大von Mises 應力值.......................77
表4-2 Ti2411 鈦合金渦輪組在增壓輪溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度
為900 ℃時，不同轉速下最大von Mises 應力值.......................78
表4-3 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，增壓輪
溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度為900 ℃下，不同轉速時最大von
Mises 應力值....................................................................................81
表4-4 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，增壓
輪溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度為900 ℃下，不同轉速時最大
von Mises 應力值.............................................................................82
表4-5 四種微氣渦輪組的模態與自然頻率關係................................88
表4-6 轉軸重新設計後的四種微氣渦輪組模態與自然頻率關係....94
x
符號說明
A′ ：潛變常數
2 b ：葉片在出口端的高度
p C ：氣體比熱
g：重力加速度
H：出口端壓力頭值
th H ：理論壓力頭值
l ：螺旋線弧長
m􀀅 ：出口端的質量流率
N：穩態下運轉轉速
n：潛變常數
in P ：進氣端壓力
2 Q ：出口端的體積流率
c Q ：潛變活化能
R：氣體常數
ih R ：輪轂進氣端半徑
is R ：葉片進氣端半徑
o R ：輪轂出口端半徑
r：相對於原點的半徑
xi
T：絕對溫度
in T ：進氣端溫度
out T ：出口端溫度
1 U ：進氣端輪轂邊緣切線速度
2 U ：出口端的氣體切線速度
s U ：葉片外邊緣切線速度
2r2 V ：出口端的氣體徑向速度
i V ：進氣端的氣體速度
u2 V ：出口端圓周速度
Δh：進氣與出口間焓的變化
α：從原點射出的直線與對數螺旋線相交的夾角
1h β ：進氣端葉片跟輪轂接合曲線的切線與圓周切線間的夾角
1s β ：進氣端葉片外邊緣曲線的切線與圓周切線間的夾角
2 β
：出口端葉片跟輪轂接合曲線的切線與圓周切線間的夾角
ε ：應變
ε􀀅 ：潛變速度
ς ：進出口的壓力比
ρ ：氣體密度
2 ρ：出
口
端
的
氣
體
密
度
xii
σ ：應力
xiii
摘要
高速微或超微渦輪發電系統(Mini or Micro-Turbo Electrical
Power System；文中簡稱MTEPS)由於高供電密度與快速供電特性，
使其在軍事與緊急供電設備方面極具發展潛力。近年來更因微氣渦輪
發電設計技術之進步與效率、可靠度之提昇，使微氣渦輪發電系統已
漸成為頗具穩定之電力供應源。但也由於其高速與高溫運轉特性，往
往使渦輪、轉子與葉片在高速運作時，因扭矩之瞬間上升，除易衍生
系統殘振外，更可能造成葉片強度不足及材料快速潛變等問題。本文
針對渦輪葉片組在超高轉速運作時，因離心力導致葉輪之應力與變形
分佈，及高溫燃燒對渦輪組之強度影響進行分析，並對不同材料、轉
速及高溫渦輪燃燒溫度運轉條件進行數值模擬與討論。
文中之微氣渦輪組強度分析主要使用Marc 有限元素套裝軟體，
配合材料參數隨溫度變化之特性，進行渦輪葉片系統之應力解析；分
析主要採用Marc 程式內建之熱-彈-潛耦合模式。本研究除建立參與
研發人員在高速微氣渦輪機設計分析能力外，相關分析結果亦可提供
國內開發高速微氣渦輪發電系統中關鍵組件—渦輪組設計時之參考。
關鍵詞：微氣渦輪發電系統，葉輪應力解析
xiv
Abstract
The high speed mini or micro-turbo electrical power system
（MTEPS）has been used widely as an important spare power source in
different military purposes and all kinds of emergency facilities. The
interaction between the centrifugal and pressure load on turbo blades of a
high speed MTEPS system is investigated in this project. The effect of
temperature on the strength variation of the turbo blades will be
investigated by employing the thermal-mechanical- creep coupling model
provided in the MARC finite element method package. The stress
distribution of the compressor, turbine, rotor and blades are calculated.
The combined effect of temperature, pressure and rotation speed on the
stress and deformation of compressor and turbine blades was also
evaluated and compared in this project.
Keywords: micro-turbine, stress distribution
1
第一章 緒論
1-1 前言
1-1-1 簡介
能源與動力的開發是現今重要議題之一。由於地球的資源有限，
除了積極開發新能源之外，有效率產生能源且將其對環境污染的影響
降到最低，更是實際的問題。而以燃油或是燃氣當作驅動燃料的氣渦
輪發電機組，有著高熱效率且低廢氣污染的優點。其中微氣渦輪機
（Microturbine）在(發電量重量)比與尺寸上的優勢，亦使其成為目
前相當有潛力（特別在緊急備電與軍事用途方面）的明星商品。微氣
渦輪機為近年來各國所積極開發的一項重要能源技術，目前一些國外
先進公司大致已開發30〜250 kW 的產品。微氣渦輪機具有多台集成
擴容（圖1-1 是Capstone 公司生產的微氣渦輪機發電裝置，功率為
30 kW。其中圖1-1 a 為單顆裝置，其外觀形如雪櫃 [1]；而圖1-1 b
則為多台集成裝置，經10 台集成後功率達300 kW [2]）、多燃料、低
燃料消耗率、低噪音、低排放、低振動、低維修率、可遙控和診斷等
一系列先進技術特徵，是提供清潔、可靠、高品質、多用途、小型分
散式發電及熱電聯供的最佳模式。因此對於電與熱同時有利用需求的
地方，例如一般小型工業、大樓公寓、醫院、飯店、餐廳、工廠和游
泳池等。另外更可當驅動器，如帶動壓縮機、冷藏設備、空調設備、
2
幫浦或是汽機車動力等，對於能源的利用率極高。
微氣渦輪機主要由汽車及航太的應用發展而來，如圖1-2 所示為
應用於發電系統的系統圖。相較於其他發電機（如活塞式柴油發電機）
有低污染、燃料選用廣與噪音、體積及振動值小等優點；而與其他形
式發電機比較可以得到更高的效率體積比，為一更乾淨、環保的能源
技術，及更可靠的熱與電系統，使其應用層面更為廣泛。表1-1 列出
微氣渦輪機技術特點及其與常規熱機之比較 [3]，而表1-2 為微氣渦
輪機發電與柴油發電機技術指標之比較 [3]。微氣渦輪機適用於分散
式發電系統（Distributed Generator），能應用在一般民生及輕工業工
廠等，可以提高能源使用效率。微氣渦輪機的設計具有較低壓縮比，
大部份為一級壓縮，其中CHP（Combined Heat and Power）的技術利
用熱交換器（Recuperator）預熱燃燒空氣以及回收廢熱到其他用途，
如溫水提供，可用於公寓、飯店、餐廳、學校、游泳池或工廠等，適
合熱與電都需使用的場所，將能量的使用效率提高到80 %。另外亦
可應用在當成直接驅動設備上，如帶動壓縮機、空調設備或汽機車
等，應用層面相當廣。燃料的選用方面更具彈性，且所產生的污染物，
如x NO 等也相對較少，為一種相當環保的能源技術。目前先端的開發
公司仍持續嘗試再提高工作溫度以及轉速，以期能達到更高的效率，
因此各種相關技術也必須有相對的提升，例如開發新的耐熱材料、新
3
的製造技術及電能儲存裝置等，這些課題是目前國外積極研究的相關
技術。
圖1-3 為Capstone 微氣渦輪機發電裝置的零件示意圖 [4]，主要
零件包括離心式增壓輪、單筒形燃燒室、向心式高溫渦輪、回熱器以
及發電機。微氣渦輪機動力部件構造設計衍生於渦輪增壓器和輔助動
力裝置，概括來說是以徑流式葉輪機械為技術特徵。透過採用徑流式
葉輪機械，即離心式增壓輪與向心式高溫渦輪，可使裝置架構簡單、
緊湊，便於移動。這一類葉輪機械的特點是流量小、功率低、轉速高、
效率限制因素較多，因此必須採用回熱循環才有競爭力。當高溫渦輪
採用金屬材料且無冷卻時，進氣溫度大致為840〜930 ℃，此時裝置
效率稍低或等同於功率相當的柴油機。表1-3 列出國際上幾家公司研
發的第一代微氣渦輪機技術參數 [3]，輸出功率約在28〜75 kW，而
效率約為22.5〜33 ％。因此在新一代微氣渦輪機中，期望透過引入
新技術如陶瓷材料部件（如高溫陶瓷葉輪），以大大提升效率。研究
表示進氣溫度為1350 ℃的微型陶瓷氣渦輪機的效率可達40 ％。日
本通產省於1990 年啟動“100 kW 車用陶瓷渦輪機”的七年研發計畫，
高溫渦輪進口燃氣溫度為1300〜1400 ℃，設計熱效率40 ％（轉速
100,000 rpm），實際測試結果為35.6 ％（轉速90,000 rpm）。
微氣渦輪機裝置的潔淨、可靠及高品質源於以下技術︰透過採用
4
貧燃料預混合技術，可降低排放，通常x NO 值排放低於12 ppm（燃
用天然氣或丙烷燃料時為9 ppm）；採用氣體軸承，可使運轉噪音低
於70 dB，且不需維修或維修性好，設計大修週期為40,000〜50,000
小時甚至更久；採用數位式遙控的聯網離網發電變換裝置，可以確保
發電質量和網絡安全；同時微氣渦輪機也具有較好的技術經濟性。更
進一步可以將微氣渦輪機直接與先端發電模式—燃料電池實現聯合
發電，例如採用固體氧化物燃料電池（Solid Oxide Fuel Cell，簡寫成
SOFC）與微氣渦輪機結合，其聯合裝置效率可達60 ％以上，且x NO
排放值低於1 ppm。
目前世界上擁有開發此先端技術的公司，如美國的Honeywell 提
供75 kW 的產品，Capstone 有30 kW 的產品，Elliott 有45 kW、60 kW
及80 kW 的產品，NREC（Northern Research and Engineering Company）
有一些30〜250 kW 範圍的產品，其他如Allison、Williams、TCM
（Teledyne Continental Motors）等公司也都有興趣加入微氣渦輪機的
研發；歐洲的ABB 和Volvo 合組成立Turbec 公司也開發出相關產品；
英國的 Bowman 同樣推出微氣渦輪機產品的關鍵技術。目前世界先
進國家正如火如荼的開發此項產品技術，例如美國能源部在2000 到
2006 年執行一微氣渦輪機系統的研究計畫，結合各先端公司及研發
單位，欲開發25〜1,000 kW 的產品技術。參與此計劃的單位包含有
5
Capstone、GE、Honeywell、Ingersoll-Rand、Solar、UTC、UCLA、
Semikron、NASA 和ORNL 等，金額約七千萬美元，主要針對開發一
完整的微氣渦輪機系統。該計畫擬定研發的關鍵技術包含甚廣，如原
型組件快速製造技術、系統設計、氣體軸承、熱交換循環、燃燒室設
計、高導磁材料研發、其他燃料利用、更耐高溫高強度的葉片材料應
用（如將SiC和Si3N4陶瓷材料應用於增壓及高溫渦輪葉片的被覆）、
高效率增壓及高溫渦輪葉片的設計與製造、感測器及控制技術、高效
率電能儲存裝置、增加發電效率、可靠度與耐久度、降低污染物等，
結合了各種先端技術之開發。
渦輪機的基本原理並不複雜，早在西元100 年前，希臘科學家希
羅已製造出一個簡單的球形容器，在裡面注水後產生的蒸汽會經由兩
根彎管噴出，因為彎管與球的轉軸成直角，促使軸上的容器轉動，可
說是渦輪機的雛形。到19 世紀美國工程師G. B. Brayton 提出燃氣輪
機裝置的理想熱循環，加上葉片部分設計牽涉到工作流體的運動，與
流體力學和空氣動力學有密切的關係。自二次世界大戰後，近五十年
來一般發電或噴射推力用的氣渦輪機技術更是突飛猛進。從80 年代
開始，美國、日本及歐洲等較先進的國家，就已經個別投入開發不同
用途與性能的微型單循環氣渦輪機。目前已有相當多的廠商將其製品
商品化，並不斷推陳出新。台灣近十多年來亦有些單位在微氣渦輪機
6
相關研究方面有十分優越的表現，如工業技術研究院的航太中心曾接
受經濟部委託，成功開發有50 磅推力的微型渦輪噴射引擎；在業界
有雷虎科技公司等廠商參與研發和製造的工作；國內學界方面，清華
動機系蔣小偉教授、成大航太所與淡江大學航空系均有多位老師投入
微氣渦輪機的研究工作。由於目前微氣渦輪機各製造商在產品上的競
爭，使得渦輪機組件關鍵設計與製造技術，多半被專利保護或視為商
業機密不外流、不技轉，以至於這方面的資料不易從發表的文獻中取
得，特別在微氣渦輪機發電技術方面更是獲得不易。
1-1-2 研究動機與方法
探討微氣渦輪機在高轉速與高溫度下的結構強度問題與動態響
應特性。
文中使用有限元素法建構一微氣渦輪機網格化模型，分別針對高
轉速渦輪穩態、高溫葉輪潛變和自然頻率進行分析，並探討使用不同
材料的渦輪組應力應變分佈結果。
1-2 微氣渦輪機的原理介紹
微氣渦輪機基本上是由噴射引擎演變簡化而成的裝置，當中的主
要機械架構及各元件功能上與傳統大型商用氣渦輪機並無太多差
別。如圖1-4 的a 和b 分別為微氣渦輪機裝置運作的平面示意圖和3D
剖面圖 [5]。進氣端的增壓輪吸取外界空氣導入至預熱室，此機構主
7
要功能在吸入足夠的空氣使燃料能達到完全燃燒。預熱室內將燃燒完
殘餘的熱能，利用熱交換器加熱空氣達燃料燃點，可大大增加燃燒與
熱效益。經過預熱的空氣進入燃燒室內直接與燃料產生燃燒爆炸，利
用爆炸所產生高能量氣體推動高溫渦輪葉片。發電機與微氣渦輪機同
在一轉軸上，致使發電機組被帶動產生電力。燃燒後的高溫廢熱，經
過熱交換器可轉換到民生用途，同時冷卻廢熱降低環境污染。上述流
程以平面示意圖（圖1-4 a）表示時，順序為2→3→4→7→5→6→7
→8→9→10；以3D 剖面圖（圖1-4 b）表示則為1→2→3→4→5→3。
1-3 文獻回顧
1999 年B. O. Al-Bedoor [6] 提出在一撓性葉片圓盤系統，採用能
量法（Lagrangian Approach）與有限元素法推導出運動方程式，其中
假設變形量皆很小（小變形理論）。方程式推導中亦考慮旋轉運動、
轉軸的扭轉與葉片的彎曲等動態因素。計算模擬的結果，期望分析此
系統的可靠動態模式，則須考慮驅動軸扭轉變形與葉片彎曲變形的影
響。
2002 年Francisco Jurado [7] 探討碳酸鹽燃料電池與微氣渦輪發
電機結合的系統動力循環。此種結合主要衍生於將燃氣渦輪機排出不
用的熱能和未被燃燒的殘餘燃料進行再利用。因高溫碳酸鹽燃料電池
可利用廢熱促其蓄電的特性，而成為儲存電力的理想選擇。熱交換器
8
可將燃氣渦輪機排放的廢熱轉換到燃料預熱和空氣加熱等用途上，增
加系統熱效率。並提到在系統控制方面應考慮會隨時間變化的系統特
性與其他對發電產生不安全的因素。
同年Y. Zhu 和K. Tomsovic [8] 亦針對微氣渦輪發電機與燃料電
池之結合，提出ㄧ簡化低動態模式。首先將整個系統分成好幾個獨立
小系統，再各別進行分析計算。另外也針對系統的控制和裝置的負載
流向進行模擬。最後結果顯示微氣渦輪發電機與燃料電池的結合具有
提供裝置負載流向的能力，並可大大提升其經濟效益。
2003 年O. Liedtke 和A. Schulz [9] 提出ㄧ新微氣渦輪機噴嘴設
計，採用貧燃料預混合與預蒸發的原理，並將燃燒後的廢熱導流至蒸
發管的外壁，使經過蒸發管的霧化液態燃料蒸發成氣態，以使燃料達
充分燃燒。微氣渦輪機燃燒室壁由陶瓷內襯、絕熱層與金屬外殼等多
層材料所構成，以達到一幾乎完全絕熱的燃燒室。
2004 年Jan Peirs、Dominiek Reynaerts 和Filip Verplaetsen [10] 設
計一組微氣渦輪機發電裝置。採用直徑為10mm 的單循環軸流式微氣
渦輪機的模式。首先針對微型發電機內將化學能轉換成電能的動力渦
輪（turbine）進行改善。動力渦輪採用排流式電鍍加工（die-sinking
electro-discharge machining）之不銹鋼材料。結果顯示系統轉速達
160,000 rpm，最大可產生28 W 的機械電力，此時系統熱效率為18
9
%。若再連結一可產生16 W 的小型發電機，其整體熱效率達10.5 %。
同年Wei Wang、Ruixian Cai 和Na Zhang [11] 提出在不同轉速運
轉下，單軸微氣渦輪機的常見輸出特性，並對其進行最佳化分析。微
氣渦輪發電機被廣泛應用於分佈式發電，在此採用產電容積為200
kW 的機種。ㄧ般而言，當電力負載改變時，燃氣渦輪發電機仍以相
同的設計轉速運轉，此時局部負載的效率偏低。然而藉由變轉速可以
改善此局部負載的效率；並透過電子裝置的控制，可制定輸出電力頻
率。此最佳化模式尚未理論化，再者，並未考慮設計溫度比和壓力比
的影響因素。僅以典型部件和非設計考量的分析方法進行比較，所以
結果只適用於典型常見的微氣渦輪發電機，但對於特殊設計的機種並
非準確。
同年J. C. Ho、K. J. Chua 和S. K. Chou [12] 針對微氣渦輪機系統
廢熱發電應用進行研究。此系統由微氣渦輪機、鋰溴化物吸收冷卻器
（Lithium Bromide Absorption Chiller）、熱交換器和丙烷燃料供給裝
置所構成。對廢熱發電系統進行測試的結果，當輸出電力達24 kW 且
COP 值控制在0.5〜0.58 的範圍內，微氣渦輪機的發電效率為21 %，
而系統總效率達40〜49 %。另外亦針對廢熱發電系統處於寒冷環境
且長期運轉狀態下，不同熱負載研究。
1-4 組織與章節
10
第一章 緒論
簡介微氣渦輪機的發展概況、發電優勢與原理介紹
第二章 基礎理論與公式
簡述文中應用到的機械原理和計算公式
第三章 有限元素的建構與分析模式
說明微氣渦輪機於有限元素套裝軟體的建構過程、所選用材料的
種類和分析條件的設定
第四章 結果分析與參數設計
說明微氣渦輪機在高轉速穩態、定溫潛變與自然頻率的分析結
果，並針對特定參數進行改變，可求得數筆結果數據
第五章 分析與討論
由改變特定參數所得結果數據中，提出微氣渦輪機低於破壞的最
佳運轉狀態
第六章 結論
對整個研究結果進行總結
11
（a）
（b）
圖1-1 Capstone 公司的（a）30 kW 微氣渦輪機[1] 和（b）300 kW 微
氣渦輪機多台集成發電機櫃[2]
12
圖1-2 微氣渦輪機系統圖[U. S. Department of Engery, 2000]
13
圖1-3 Capstone 公司30 kW 微氣渦輪機發電裝置的結構示意圖[4]
14
表1-1 先進微氣渦輪機技術特點及其與常規熱機之比較
Microturbine General power engine
No starter motor Starter motor and engine
No lubricating oil system Lubricating oil system
Single sport part Multi sport parts
No gear or gear box Gear and gear box
Can use many kinds of fuel Slip and seal
Ultra low pollution Maintain regularly
Operate the expenses more low
Reciprocating engine、rotor
engine、general turbine engine
15
表1-2 先進微氣渦輪機發電與柴油發電機技術指標之比較
Device Microturbine generator Diesel engine generator
Power（kW） 45 45
Cost（U.S. dollar） 13,500 9,000
Life（hr） 45,000 4,000
Discharge（ppm） 9-12 >30
Noise（dB） <70>70
16
表1-3 國際上幾家公司研發的第一代微氣渦輪機技術參數
Manufacturer
Rotational
speed ×103
（rpm）
Power
（ kW）
Efficiency
（%）
Compression
ratio
Exhaust
temperature
（℃）
Flow rate
（ kg/sec）
Capstone
Turbine
Corporation
96 28 26 3.2 270 0.35
Allied Single
Power Systems
Inc.
65 75 28.5 3.7 240 0.68
Borman Power
System
115 45 22.5 4.3 305 0.39
NREC 54 70 33 3.3 200 -
17
（a）
（b）
圖1-4 微氣渦輪機的運作流程（a）平面 和（b）3D 剖面 示意圖[5]
18
第二章 基礎理論與公式
2-1 葉輪材料潛變（Creep）效應 [13]
所謂的潛變通常是指在定應力下以時間和溫度函數表示的變形
量。潛變是ㄧ種塑性變形而不是彈性變形，因此當應力移開之後不會
恢復原形。典型的潛變曲線可以分成四個明顯的部份，如圖2-1 所示，
其中以二期潛變（Secondary Creep）對預測陶瓷組件的壽命最為有
用，這個部份具有常數變形速率的特徵，所以又可稱之為定態潛變
（Steady State Creep）。定態潛變可以以下式表示之：
Qc
ε Aσ ne RT
−
􀀅 = ′ （2-1）
式中σ 為應力、T 為絕對溫度、c Q 為潛變活化能（Activation Energy）、
A′ 和n 為材料的常數，而常數n 常稱作應力指數（Stress Exponent）。
潛變活化能可由測定對應於1 T 的應變（ε ）圖中斜率求得。應
力指數和活化能都可以提供有關潛變機構的資料，即潛變是否受黏彈
性效應（Viscoelastic Effect）、擴散（Diffusion）、孔隙度或其他的機
構所控制。瞭解這些機構就能知道有關缺陷成長的動力學資料，缺陷
成長的資料加上原來缺陷大小分佈的知識（由室溫強度試驗以統計方
法估計之），可以與破壞力學理論和應力破壞試驗相銜接，以估計在
類似的應力和溫度狀況下材料壽命。
材料的潛變速率（Creep Rate）受溫度、應力、單晶的晶體結構、
19
多晶質材料的微結構（Microstructure，如晶粒大小、孔隙度、晶粒界
化學等）、非晶質材料的黏性（Viscosity ）、組成、理想配比
（Stoichiometry）和環境等因素的影響。
2-1-1 溫度和應力對潛變的影響
由式（2-1）可以得知，溫度和應力都對潛變有很大的影響。ㄧ
般而論，當溫度或應力增加時，潛變速率也會增加，並使定態潛變的
期間減少，如圖2-2 所示。在不同的狀況下比較不同材料的潛變數據
時，可以將對應於1 T 或􀁁og σ 的定態潛變數據繪成如圖2-3 的曲線。
2-1-2 晶體結構對潛變的影響
單晶的潛變機構是差排（Dislocation）在晶體結構內的移動，這
種移動得到沿著群集晶面（Preferential Crystal Plane）的滑移，或是
得到均質的剪力（雙晶性，Twinning）之助。在高度對稱性的立方晶
體結構（如NaC􀁁 和MgO）中，有許多可供滑移的晶面，在低溫下是
以<110>方向沿著｛110｝面發生滑移；在高溫下也是以<110>方向而
沿著｛001｝和｛111｝面滑移，造成五組獨立的滑移系統。金剛石、
矽、2 CaF 、2 UO 、TiC、UC 和2 4 MgA􀁁 O （尖晶石）在高溫下，都具
有五組獨立的滑移系統。但在這些系統開始運作的溫度下，滑移所需
的應力則視材料的鍵結強度而定。對弱離子鍵的NaC􀁁 而言，在低溫
和低應力下就會發生滑移；反之對強共價鍵的金剛石或TiC 而言，則
20
需要更高的溫度和應力，才能產生滑移。對稱性較低的單晶，則只具
有較少的滑移系統，例如石墨、A􀁁2O3和BeO 都是六方晶系，並且也
都只有兩組獨立的滑移系統，即以<1120>方向發生｛0001｝面的滑移。
晶格結構中的瑕疵是以針狀差排（Pinning Dislocation）的方式使
潛變降低。差排的取向與滑移的方向交叉，和大型沉澱物（Precipitate）
都對塊狀滑移（Blocking Slip Motion）產生非常大的阻力；固溶作用
和點瑕疵（Point Defect）雖然對滑移影響較小，但是仍很顯著。Chin
[14] 等人指出在KC􀁁中固溶840 ppm 的Sr2+ 離子，會使產生降伏所需
的壓應力從約2 MPa 增加到20 MPa 以上。
2-1-3 多晶質材料的微結構對潛變的影響
多晶質材料（如陶瓷）的潛變與單晶的潛變是受不同機構所控
制。由於多晶質結構中的晶粒（Grain，即單獨的晶體）成不規律的
取向，很難將差排從一個晶粒經過晶粒界傳送到另一個晶粒，所以差
排的移動通常不是造成多晶質材料潛變的重要因素。
多晶質材料的潛變通常是受擴散速率和晶粒界滑動速率所控
制。擴散包括離子、原子或空位在晶體結構內活動（稱作整體擴散，
Bulk Diffusion），或者沿著晶粒界移動（稱作晶粒界擴散，Grain
Boundary Diffusion）。至於晶粒界滑動（Grain Boundary Sliding）則常
涉及到晶粒界上不同的孔隙度或化學組成。晶粒界滑動對許多熱壓製
21
陶瓷或燒結陶瓷的斷裂都造成很不利的影響。如果晶粒界上有玻璃生
成（由添加劑和雜質所產生），則所生成的玻璃會比基質材料的正常
潛變溫度要低的情況就先軟化，發生沿著晶粒界的滑移。晶粒界的滑
移通常伴隨著晶粒界上的孔隙生成，尤其會伴隨著三相點（Triple
Point，即三個晶粒的交會點）上的孔穴出現。由於晶粒界玻璃相的軟
化和新缺陷的生成，將會使承受負荷的能力降低，常在可察覺的塑性
變形發生之前就造成斷裂。
在不同的溫度和應力下，材料的潛變機構亦不相同。Ashby [15]
提出ㄧ張“變形機構圖”（Deformation Mechanism Map），繪出對應
於溫度的剪應力圖。MgO 的變形機構圖如圖2-4 所示，圖上指出在
低溫和高應力下，MgO 是以差排移動的方式發生潛變；但在較低的
應力和較高的溫度，MgO 則是以擴散機構發生潛變。Kingery [16] 等
人描述A􀁁2O3的潛變機構，同樣依據應力和溫度而改變，在2000 ℃
和約7 MPa（1 ksi）及1200 ℃和約70 MPa（10 ksi）下，單晶和晶
粒大於60 μm 的多晶質2 3 A􀁁 O 會發生沿著｛0001｝面滑移；而其他結
晶面在高達2000 ℃下，亦需要140 MPa（20 ksi）以上的應力才能導
致滑移。在晶粒大小為5〜60 μm 的多晶質2 3 A􀁁 O 中，潛變速率則被
通過晶格的A􀁁3+ 離子擴散所控制。對溫度低於1400 ℃和更細的晶粒
而言，沿著晶粒界的A􀁁3+ 擴散，幾乎成為控制潛變速率的主因。
22
從MgO 和A􀁁2O3兩個例子知潛變機構和潛變速率是依據溫度、
應力和晶粒大小而變化。另外孔隙度也有顯著的影響，圖2-5 說明孔
隙度對多晶質2 3 A􀁁 O 潛變速率的影響。當孔隙度增加時，潛變速率也
有顯著的增加，可能因為阻止潛變的斷面積減小之故。Kingery [16]
等人也對MgO 提出類似的結果，即材料具有12 %孔隙度為只有2 %
孔隙度時潛變速率的6 倍。
2-1-4 非晶質材料的潛變
玻璃的潛變是受黏滯流動（Viscous Flow）的控制，並且在特定
的溫度下為玻璃黏性的函數。玻璃黏性隨溫度的不同而有很多變化，
例如鈉鈣矽石玻璃（Soda-Lime-Silica Glass，可製造普通容器或窗戶
玻璃）的黏性在400 ℃為1015 P，而在1300 ℃則為102 P，將玻璃的
軟化點（Softening Point）定義為107.6 P，於是鈉鈣矽石玻璃在約700 ℃
發生軟化，並在1300〜1500 ℃熔化，因此這種玻璃在低溫下就會出
現潛變。
玻璃的黏滯流動對許多商用多晶質陶瓷而言，是一種重要的潛變
機構。多晶質陶瓷在晶粒界上，都含有因添加劑（為了達到細緻化）
和雜質所造成的次生玻璃相。玻璃的黏性大部分是由其組成所決定，
對矽酸鹽玻璃而言，其黏性是隨著陽離子變性劑（Modifier）的濃度
增加而降低。舉例來說，添加2.5mole %的2 K O後，熔矽石在1700 ℃
23
的黏性降為104 P，其中以F-、Ba2+ 和Pb2+ 對降低黏性最為有效；反之
添加2 SiO 和2 3 A􀁁 O 基本上會使黏性增加。
玻璃的黏性變化與組成之間的關係還不能完全瞭解其原因，有人
認為添加陽離子會破壞Si—O 的網狀結構，而使鍵結強度降低，同時
使黏性降低。
2-1-5 組成、理想配比和環境對潛變的影響
組成決定材料的鍵結和結構，因此也決定其基本的潛變趨勢。晶
粒大小、孔隙度、晶粒界的玻璃相、第二相播散（Second-Phase
Dispersion）和理想配比，都會改變基本的潛變性質。理想配比材料
（Stoichiometric Material）是所有的晶格位置都依據化學式而填滿的
材料；而非理想配比材料（Non-Stoichiometric Material）則是由ㄧ種
原子比較缺少的材料，例如0.75 TiC 就是TiC 的非理想配比晶型，由於
這種結構中碳原子的數量不足，便以空位（Vacancy）來補足之。非
理想配比的材料與相當理想配比的材料各具有不同的擴散特性，所以
也具有不同的潛變特性。
環境似乎也會影響潛變，但很少有人從事這方面的研究。Joffe [17]
等人觀察到NaC􀁁 放在空氣中具有脆性，但浸於水中則具有延性。依
據實驗將NaC􀁁 放置在空氣中，在潛變發生之前，便會由表面缺陷造
成斷裂；但放入水中， NaC􀁁 的表面會溶解而去除表面缺陷，使之以
24
潛變的方式生成塑性變形。另外似乎高溫的氧化和腐蝕也會使表面缺
陷的大小改變，也可能使裂紋變鈍，致使陶瓷材料的潛變特性因而改
變，但這仍有待更詳細的研究。
2-1-6 潛變的測定
潛變可以採用抗張、抗壓、扭轉和抗彎試驗等方法測定之，但是
不同方法所測定的數據不能互相比較，因此必須盡量知道試驗的一些
細節，如試驗的配置，試件的大小、偏斜測定的敏感度等。
潛變試驗是在定負荷和定溫下所作的偏斜（Deflection）測定，
ㄧ般多採用換能器量測偏斜，並且應對試件和偏斜測定系統內的熱膨
脹及試驗夾具，和偏斜測定系統中的彈性、塑性偏斜作修正。將試驗
前後試件的實際測定尺寸與由偏斜測定系統所累積的潛變測定值加
以比較，即可得到正值。
潛變對低溫的應用而言，通常並不是主要的考慮因素。但對受到
構造負荷的中、高溫應用而言，潛變會影響到組件的使用壽命，所以
必須確實加以考慮之。
2-2 增壓輪葉片計算公式
計算增壓輪葉片時，須知一些尺寸設計上的大小，如輪轂進氣端
半徑（ ih R ）、輪轂出口端半徑（ o R ）、葉片進氣端半徑（ is R ）和葉片
在出口端的高度（ 2 b ）等，其相關位置標示於圖2-6。另須知進氣端
25
溫度（ in T ）、進氣端壓力（ in P ）、進氣端的氣體密度（ρ）、出口端溫
度（ out T ）、氣體的比熱（ p c ）、氣體常數（R）、穩態下運轉轉速（N）、
進出口的壓力比（ζ）和重力加速度（g）等狀態參數。
首先計算進氣與出口間焓的變化： (0.286 )
in p Δh=T c ς −1
出口端的氣體切線速度： 2(from h) U h Δ = Δ
出口端的氣體徑向速度： 2r2
2
V h
U
Δ
= ，其中2 U 為o
R N
2π
出口端的體積流率： 2 o 2 2r 2 Q =2πRbV
出口端的氣體密度： a
2
out
pP
T R
ρ =
將體積流率換算成質量流率： 2 2 m􀀅 = ρQ
進氣端的氣體速度：
i (2 2)
is ih
V m
2π R R ρ
=
−
􀀅
最後可求得進氣端葉片跟輪轂接合曲線的切線與圓周切線的夾角
tan 1( i )
1h
1
V
U
β − 為，和進氣端葉片外邊緣曲線的切線與圓周切線的夾角
tan 1( i )
1s
s
V
U
β − 為 ，相關位置如圖2-7 a 所示，其中1 U 和s U 各別為進氣
端輪轂邊緣切線速度和葉片外邊緣切線速度。
出口端壓力頭值： ( )
4
3
1
2
2
s
H wQ
n
=
理論壓力頭值： th
s
H H
k
=
26
出口端圓周速度： th
u2
2
V gH
U
=
最後可求得出口端葉片跟輪轂接合曲線的切線與圓周切線間的夾角
tan 1( 2r2 )
2
2 u2
V
U V
β −
−
為，相關位置如圖2-7 b 所示。
利用對數螺旋線（Logarithmic Spiral）公式 [18]，求出增壓輪輪
轂與葉片接合曲線和葉片外邊緣曲線的函數。公式介紹如下，符號所
對應的位置見圖2-8。
相對於原點的半徑：r=aekϕ ，其中k 和a 皆大於0。
對數螺旋線的特徵是從原點射出的ㄧ直線與螺旋線相交的所有點皆
有相同的夾角α：cot(α ) = k
螺旋線弧長􀁱
1 2 PP ：
( - ) -
cos( )
2
2 1
2 1
l k 1r r r r
k α
+
= =
當0 1 r → 時，則
cos( )
2 s r
α
→ ，而近似面積
2
2 A r
4k
→ 。
螺旋線的曲率半徑：r 1+k2
將所得參數值ih o 1h 2 R、R、β 和β 代入螺旋線弧長與半徑公式中，可
求得ㄧ曲線關係式，即為增壓輪輪轂與葉片接合曲線；同理由
is o 1s 2 R、R、β 和β 可以求得另一曲線關係式，即增壓輪葉片外邊緣曲線。
2-3 氣動軸承間隙與剛度之推導 [19]
氣動軸承的特色為優缺點都在不使用油。優點有輕快、乾淨、圓
27
滑旋轉、耐寒耐暑和長壽；缺點則是纖弱、難以取悅和成本高。以下
具體說明優點與缺點，並敘述在何種分野可發揮特長。
2-3-1 氣動軸承的優點與應用
i. 輕快旋轉：軸承的摩擦正比於油的黏性係數。氣體的黏性係數為
普通油的1/1000，故軸承摩擦也只有1/1000，因此適用於軸承摩
擦成問題的高速機械或摩擦會產生誤差的迴轉儀及各種試驗機
上。
ii. 乾淨旋轉：機械常使人想到油污，這是因為對軸承注加許多油形
成油膜。氣動軸承僅以空氣或其他希望的氣體形成氣體膜，故無
油污，最適合於食品、藥品和醫療等忌油機械的軸承。
乾淨旋轉還有另一重要意義，例如欲保持某系統內氣體純度
或防止油分等不純物介入的場合，此時將系統內循環的氣體作為
潤滑劑，因只用系統氣體運轉，故系統氣體不會被不純物污染，
此為動流體潤滑（Process Gas Lubrication）的觀念。成功利用此
優點的是氦液化機用的氦用渦輪膨脹機。
iii. 圓滑旋轉：軸從軸承完全浮起，即使軸或軸承稍有凹凸，亦不受
影響。充滿間隙的氣體有壓縮性和比油軟，不同於在硬鋼珠上旋
轉，可使軸圓滑旋轉，主要因軸承的凹凸恰被氣體膜彌補，此稱
為平均效果。因此軸的旋轉精度極高，常用作超精密工具母機或
28
高精度測定器轉軸上。
iv. 耐寒耐暑：油對溫度很敏感，溫度高時會冒煙燃燒，溫度下降則
會凝固。但氣體從低溫到高溫的廣大範圍都很安定，因此氣動軸
承低至氣體的液化溫度，高至軸承材料可耐的溫度都可運轉。此
優點在低溫可用於膨脹渦輪機或極低溫旋轉機，高溫可用於高溫
氣體的循環機或燃氣渦輪機。
v. 可在放射能場所運轉：油不耐溫度變化，亦不耐放射能。當遇到
放射線時會瀝青化而凝固，不能作為潤滑劑，相反的氣體就無此
限制，所以氣動軸承廣用為原子爐系統的循環機上。
vi. 可保持小間隙：氣動軸承的間隙比油潤滑時要小，反過來說，隔
著非常小的間隙，無接觸而相對移動（Slider），或許這不宜稱為
軸承，但懸浮的原理即為氣動軸承本身利用氣體潤滑作用。
vii. 長壽：因無接觸而運轉，原則上不會產生摩擦。但動壓型軸承在
起動和停止時都是固體接觸，若無特別的防護措施，就會摩損消
耗。
2-3-2 氣動軸承的缺點
氣動軸承也有缺點，瞭解其缺點設法彌補，才是巧妙應用氣動軸
承的要訣。
i. 纖弱：這含有各種意義。先是負荷能力低，負荷能力很受潤滑劑
29
黏性支配，氣體的黏性係數只為油的1/1000；其次是軸承剛性極
低，施加於軸的力與軸的位移之比稱為該軸承的剛度，氣動軸承
充滿軸與軸承間的是壓縮性氣體，剛性低於油潤滑（非壓縮性，
黏性係數高）的軸承。
纖弱的另ㄧ意義是無法掙扎，油潤滑的軸承即使承受幾無間
隙的大負荷，甚至最後油成為單分子層，也可充分作用，防止軸
承的重大損傷，發揮邊界潤滑能。氣動軸承完全無油，若施加超
過規定的負荷，立即發生固體接觸而燒焦，完全無法掙扎。
ii. 難以取悅：若伺候不當就會產生振動。因被有壓縮性的氣體支
持，宛如以彈簧吊著，容易振動，且因黏性係數低，衰減也不理
想。設計的靜壓型因只對軸承供氣，會造成振動，稱氣鎚現象
（Pheumatic Hammer Instability）。高速運轉時，動壓和靜壓型都
是軸以轉速的二分之一到數分之ㄧ的振動數晃轉，發生晃轉不安
定（Whirl Instability Half Speed Whirl, Fractional Speed Whirl）。
高速氣動軸承的開發課題即在抑制晃動現象。
iii. 成本高：氣動軸承的間隙比油潤滑來的小，約數μm 到數十μ
m，因而需增高零件尺寸和形狀的精度，要求最高的加工技術，
有時更須用到不易加工的材料，並得實現塊規極高的精度。氣動
軸承的製造在技術和經濟上都不易，巧妙設計氣動軸承即在如何
30
容易實現此高精度、易加工和裝配的形狀。
2-3-3 靜壓徑向氣動軸承間隙與剛度計算
許多研究者發表此種多個供氣孔的靜壓徑向氣動軸承設計法，本
文採用J.W.Lund 的MTI 設計法 [19]。圖2-9 a 和b 為MTI 設計圖表
的ㄧ例，表示L/D 等於1 時的兩列供氣軸承的剛度與流量。橫軸的s Γ
為供氣係數，兩列供氣軸承時表成下式
2
0 2
s 3
s
0 2
s 2
s
6 md gRT L
p Cr D
24 md gRT L
p Cr D
μ
μ

Γ = 


 Γ = 

孔口節流
自成節流
其中D 為軸的直徑、2 L 為從供氣孔到軸承端的長度、為一圓周上的
供氣孔數、d 為孔口或供氣孔直徑、μ 為氣體黏性係數、s p 為供氣壓
力、Cr 為軸承的半徑間隙、R 為氣體常數、0 T 為供氣溫度、g 為重力
加速度。由圖2-9 a 和b 的無因次軸承剛度s k 和無因次軸承流量G ，
可求出負荷能力W、軸承剛度s k 和軸承流量G，公式如下：
( - )
s
s a
s s
2 3
s
0 2
W k Cr
k p p LDk
Cr
G p Cr DG
6 g T 2L
ε
π
μ

= 
 = 


= ℜ 
（2-2）
其中L 為軸承的長度、ε 為偏心率。圖2-10 表此軸承對氣鎚的安定
界限，參數為氣袋容積與軸承間隙容積之比，兩列供氣軸承表成下式
31
p 2nV
DLCr
χ
π
=
其中p V 為一個氣袋的容積，χ 為0 相當於自成節流的軸承，此時供氣
壓力比s a p p 在9 以下，對氣鎚完全安定。
32
圖2-1 典型的定溫和定應力潛變曲線
33
圖2-2 溫度和應力對潛變速率的影響
34
圖2-3 整理潛變數據與比較材料之間差異可以採用的方法，圖中每ㄧ
條直線代表ㄧ種材料
35
圖2-4 MgO 的變形機構圖[15]
36
圖2-5 孔隙度對多晶質2 3 Al O 陶瓷材料潛變速率的影響[13]
37
圖2-6 輪轂進氣端半徑（ ih R ）、輪轂出口端半徑（ o R ）、葉片進氣端
半徑（ is R ）、葉片在出口端的高度（ 2 b ）相關位置示意圖
38
（a）
（b）
圖2-7 標示 （a）進氣端葉片跟輪轂接合曲線（藍色線）的切線（ h W ）
跟圓周切線（ i U ）的夾角1h β ，和進氣端葉片外邊緣曲線（紅色線）的
切線（ s W ）與圓周切線（ i U ）的夾角1s β （b）出口端葉片跟輪轂接合
曲線（綠色線）的切線（ h W ）與圓周切線（ o U ）的夾角2h β
39
圖2-8 對數螺旋線參數相關位置示意圖[18]
40
（a） 軸承剛度
（b） 軸承流量
圖2-9 靜壓徑向氣動軸承的性能[19]
41
圖2-10 對空氣鎚的安定界限[19]
42
第三章 有限元素的建構與分析模式
3-1 有限元素的建構
微氣渦輪機主要利用轉軸的超高轉速，產生高效率且穩定的電
源。但相對於傳統較低轉速的發電渦輪機，離心力效應對微氣渦輪機
葉輪與葉片組之應力與應變分佈扮演重要的角色，加上高溫葉輪承受
高溫高壓負載，使金屬材料的降伏強度下降，更易造成結構上的破壞。
文中利用有限元素套裝軟體MSC Marc 對增壓及高溫端的渦輪
葉片與連接兩端的轉軸進行強度分析。圖3-1 為本文參考之實體原
型，而分析模型的尺寸資料如圖3-2 所示，轉軸半徑2.5 mm，轉軸長
60 mm，增壓輪葉片厚度均為0.5 mm。參考之實體原型高溫渦輪葉片
數共11 片，但為了模型建構時的平衡與網格化的考量，將其改成與
增壓輪同為12 片。建構模型時必須知道葉片曲面邊上點位置座標，
相關尺寸資料皆由實體經三次元量測儀（蔡得民教授實驗室提供）實
測得。增壓輪葉片曲面係利用流體力學與對數螺旋線的公式並參照實
體尺寸，使用軟體Matlab 計算得各節點座標位置；至於高溫渦輪部
分，葉片曲面尺寸係使用3D 量床取得各點資料。將實體尺寸與相關
節點座標資料匯入前處理軟體MSC Patran 中，由點建線（圖3-3 a），
由四條封閉線建出面（圖3-3 b），因整體結構上類似圓柱且為1/12
對稱，故可以將面單元對中心軸延伸旋轉30°得到3D 實體（圖3-3
43
c）。此時遇到一個問題，例如在增壓輪葉片進氣端（圖3-4）為單純
由兩點繪出直線並延伸旋轉出無扭曲平面，按常理只要在此平面上取
兩點構成的直線必定也是在該平面上，但是在Patran 卻不盡如此，因
此使用另一個選項Manifold，此功能提供面上兩點建出的線必定在該
平面上。增壓輪葉片厚度均為0.5 mm，因此只要在需要的邊上計算
得厚度0.5 mm 的點，使用Manifold 功能即可得封閉的邊線，再將此
邊線建成面（圖3-3 d 綠色線所圍區域），此時對3D 實體做切割即可
得增壓輪葉片3D 實體模型（圖3-3 e）。採用類似手法建構出高溫渦
輪之有限元素模型。唯在由點建線時，使用3D 量床所取得的點，因
為人工操作，點與點間多少有些許誤差，故利用Patran 裡Spline 功能
選項，利用多點位置重新擬合一修正之曲線。
整個實體模型建構完畢後，接著必須將其網格化。本文採用八節
點六面體之3D 元素，網格化後需使用Patran 中Equivalence 功能將
實體模型間重複連接的節點都合併為一，確保元素間連續。雖然模型
為1/12 對稱，但由於對稱面為扭曲面，分析軟體Marc 無法設定對稱
邊界條件，即在對稱面垂直方向無法位移，因此將網格化後的模型再
對轉軸旋轉複製11 次，並再次使用Equivalence 功能將重複的節點合
併為一， 最後得網格化的模型共計有49,594 nodes 和41,460
elements。圖3-5 為整體網格與各部件網格放大圖。建構模型時的尺
44
寸單位為公尺。
3-2 邊界條件的設定
3-2-1 高轉速渦輪穩態分析（Steady State Analysis）
將建構完成的網格匯入分析軟體Marc，並設定適宜的穩態邊界
條件。為張顯對稱性，首先在靠近轉軸中間的中心軸上一節點，對其
5 個自由度皆設為固定，僅允許其對轉軸旋轉（圖3-5 中的Z 方向），
目的主要防止模型因未侷限而產生剛體位移；其它中心軸上的節點設
為可在Z 方向上位移與轉動（固定4 個自由度）。只對中心軸而不對
整個轉軸設定固定邊界條件，主要因為使用氣動軸承，故在徑向方向
上可以伸展，並非完全拘束。高速旋轉下離心力效應相對的重要，因
此設定離心力負載邊界條件，在Marc 離心力數值是採用rps（Hz）
為單位，即轉速90,000 rpm 則輸入數值1,500，轉動中心輸入向量
<0,0,1>，即繞Z 軸旋轉。微氣渦輪機是在地表面運作，故受地心引
力影響，值為9.8 m/sec2，方向朝地心（設座標負y 為朝地心方向）。
增壓輪在ㄧ般運轉下，處於略小一大氣壓的環境工作，因此表面壓力
設定為0.9 atm（91.19 kPa），平均垂直施加在整個葉片與葉輪表面；
而高溫渦輪葉片受到高壓氣體推動，工作壓力設定為1.97 atm（200
kPa），同樣平均垂直施加在整個葉片和葉輪表面。有關葉片與葉輪溫
度方面，假設增壓輪平均溫度為100 ℃，而高溫渦輪因燃燒氣體的
45
關係，初設定為900 ℃。連接增壓與高溫渦輪的轉軸因兩端溫度不
同而產生熱傳影響，故先採取熱傳分析得到轉軸上的溫度分佈，此時
必須設定初始溫度，因未轉動即微氣渦輪機處於室溫，輸入數值25
℃，最後再將所得整體溫度分佈匯入溫度邊界條件。
3-2-2 高溫葉輪潛變分析（Creep Analysis）
高溫渦輪因在高溫下運作，故潛變效應對其變形與結構壽命有關
鍵性的影響。本文所探討的潛變皆在定溫條件下作分析，因此可將式
2-1 簡化成如下式
ε􀀅 = Aσ n （3-1）
其中潛變常數A 和n 隨著試驗所處溫度不同而改變。在此僅對高溫渦
輪進行分析，可利用Marc 的Inactive Element 功能將原本增壓輪與一
半的轉軸隱藏不予分析。固定、離心力和重力加速度等邊界條件皆與
高轉速渦輪穩態分析相同，而溫度條件初設定為900 ℃。將式3-1
的常數A 和n 輸入Marc 材料潛變特性中，方能進行潛變分析。
3-2-3 自然頻率分析（Natural Frequency Analysis）
當外力頻率與結構的自然頻率重疊時會產生共振的現象，共振的
發生往往易導致結構發生破壞，因此避開在共振區域運作是必要的。
當曉得結構自然頻率出現在哪些轉速下，即可防止在其附近長時間進
行機組的操作。本文假設阻尼效應對微氣渦輪機影響極小，僅考慮結
46
構質量與剛度的作用。作自然頻率分析時，將原本高轉速渦輪穩態分
析的固定邊界條件以彈簧元素取代之。主要因為微氣渦輪機轉軸使用
氣動軸承支撐之緣故，若固定轉軸上任一節點會造成與實際自然頻率
發生的轉速和模態（Mode）有很大的差異，因此改採用等效彈簧作
為拘束條件。文中所採用氣動軸承長度L 為5 mm、一圓周上的供氣
孔數m 為4 個、供氣孔直徑d 為0.5 mm、氣體黏性係數μ為
1.796×10-11 N⋅sec/mm2、氣體常數R 為29,270 mm/K 和氣體溫度0 T 為
100 ℃，而彈簧元素的剛度和間隙可由式2-2 的s k和Cr求得。另外須
知模型重量，利用Marc 將模型懸掛於ㄧ線性彈簧下，由彈簧變形量
乘以彈簧剛度即可求得。
3-3 葉輪材料的選用
在微氣渦輪材料方面，文中分別探討不銹鋼（A304L）、鈦合金
（SCS-6/Ti2411，文中簡稱為Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和氮化矽
陶瓷（ 3 4 Si N ）四種。選用不銹鋼主要由於材料參數收集較易且完整；
而鈦合金是廣被使用於航太工業的噴射引擎，金屬降伏強度較高，較
不易破壞。由參考文獻 [20] 中發現Ti2411 較耐高溫與資料較完整，
故選用之；許多陶瓷材料曾被評估是否適合製造燃氣渦輪機，但大都
由於抗熱震性不良而被否決，最適合的陶瓷材料只有各種型式的SiC
和3 4 Si N ，這些都具有很高的強度、中到低的熱膨脹、相當高的導熱
47
度和良好的氧化或腐蝕抵抗性 [13]。以下列出分析所採用的材料參
數。
i. 不銹鋼（A304L）—浦松比0.29 和比重8,030 kg/m3 ，而楊氏係
數（Pa）、降伏強度（Pa）、熱膨脹係數（m/m-℃）、熱傳導係數
（W/m-℃）和比熱（J/kg-℃）則分別見圖3-6 到3-10。高溫潛
變分析採用在溫度750 ℃時的潛變常數A 和n 值，分別為
4.228×10-13 和6（由圖3-11 藍色線擬合得），曲線擬合時採用橫
座標單位為MPa，而縱座標單位為-1 hr [21]。
ii. 鈦合金（Ti2411）—浦松比0.3、比重4,700 kg/m3、熱傳導係數
7 W/m-℃和比熱525 J/kg-℃，而楊氏係數（Pa）、降伏強度（Pa）
和熱膨脹係數（m/m-℃）則分別見圖3-6 到3-8。高溫潛變分析
採用在溫度600 ℃時的潛變常數A 和n 值，分別為1.468×10−52和
17.5（由圖3-11 褐色線擬合得） [20]。
iii. 碳化矽陶瓷（SiC）—浦松比0.14、比重2,990 kg/m3 、熱傳導
係數180 W/m-℃、比熱741 J/kg-℃和熱膨脹係數9×10-6 m/m-
℃，而楊氏係數（Pa）和降伏強度（Pa）則分別見圖3-6 和3-7。
高溫潛變分析採用在溫度1500 ℃時的潛變常數A 和n 值，分別
為5.869 ×10−30 和10（由圖3-11 綠色線擬合得） [13、22]。
iv. 氮化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）—浦松比0.24、比重3,200 kg/m3 、熱傳
48
導係數35 W/m-℃、比熱741 J/kg-℃和熱膨脹係數3.2 ×10-6 m/m-
℃，而楊氏係數（Pa）和降伏強度（Pa）則分別見圖3-6 和3-7。
高溫潛變分析採用在1400 ℃時的潛變常數A 和n 值，分別為
7.597 ×10−10 和1.7（由圖3-11 橘色線擬合得） [13、23]。
圖3-6 到3-10 的橫座標皆為溫度，單位為℃，而縱座標為相對
應於溫度的數值。假設以上四種材料皆為均質等向性材料。以Marc
內建的彈塑模式進行各項模擬，如機械分析（Mechanical Analysis）
的靜態（Static）、潛變（Creep）和動態模式（Dynamic Modal）等，
並針對Equivalence von Mises Stress、Total Equivalence Creep Strain—
Time 和Frequency—Mode 進行結果討論。
49
（a）
（b）
（c）
圖3-1 參考之微型氣渦輪機（a）增壓端（b）高溫端 與（c）整體側
邊實體原型
50
（a）
（b）
（c）
圖3-2 微型氣渦輪機（a）增壓端（b）高溫端 與（c）整體側邊 部件
尺寸圖
51
圖3-3 （a）將點資料輸入前處理軟體MSC.Patran 而繪出之線圖（b）
利用四條封閉線建出面結構（c）將面結構延伸旋轉30°得到3D 實體
（d）將實體顏色隱藏，顯示出綠色厚度線所在位置（e）將不要的實
體刪掉，即完成1/12 對稱3D 結構實體
52
圖3-4 增壓輪進氣端位置示意圖
53
圖3-5 增壓端（a）正面 與（b）反面、高溫端（c）正面 與（d）反
面、（e）轉軸 和（f）整體 網格化的Marc 輸出示意圖
54
圖3-6 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和氮
化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之楊氏係數與溫度關係圖
55
圖3-7 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和氮
化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之降伏強度與溫度關係圖
56
圖3-8 不銹鋼（A304L）和鈦合金（Ti2411）之熱膨脹係數與溫度關
係圖
57
圖3-9 不銹鋼（A304L）之熱傳導係數與溫度關係圖
58
圖3-10 不銹鋼（A304L）之比熱與溫度關係圖
59
圖3-11 不銹鋼（A304L）、鈦合金（Ti2411）、碳化矽陶瓷（SiC）和氮
化矽陶瓷（ 3 4 Si N ）之施加應力與定態潛變速率關係圖
60
第四章 結果分析與參數設計
4-1 高轉速渦輪穩態分析
為建立各設計參數對不同渦輪組強度之影響，文中分別就微氣渦
輪系統設計有關之主要參數進行探討，分析各自對運轉渦輪組強度可
能之影響。分析參數有渦輪材料、渦輪轉速、高溫渦輪燃
燒室溫度，以下為八種設計參數組合之模擬結果。
4-1-1 渦輪轉速對葉片強度之影響
（A）不銹鋼渦輪葉片組
考慮微氣渦輪組之材料均採用A304L 不銹鋼，增壓輪運轉溫度為
100 ℃，高溫渦輪運轉溫度為900 ℃。圖4-1 到4-3 為轉速90,000 rpm
下，不同位置其von Mises 應力分佈結果。圖4-1 左方列出顏色與von
Mises 應力數值之間的關係。黃色區域代表該部位承受最大von Mises
應力，位置均在增壓輪葉片根部（圖4-2 a 標示A 處），其中最大數
值為656.7MPa。由圖中可發現增壓輪高應力區域集中於葉片的中尾
段，相較之下，輪轂承受的von Mises 應力小許多，因此可推斷增壓
輪極大可能在葉片中尾段部份最先產生破壞。高溫渦輪最大von
Mises 應力發生在葉片側邊中央與葉片頂端跟輪轂相接附近（圖4-3 a
標示B、C 紫色區域），最大數值為197.8MPa。推斷最大von Mises
應力發生位置不在離心力效應最強的葉片尾端處之原因，可能是葉片
61
頂端設計較尾端來的薄，因此有應力集中的現象。高溫渦輪von Mises
應力分佈較均勻，但最先發生破壞的部份以葉片側邊中央與葉片頂端
跟輪轂相接附近機率較高。連接轉軸的應力皆很小，比增壓和高溫渦
輪發生最先破壞的機率要小許多。圖4-4 為改變轉速時之分析流程。
圖4-5 為對不銹鋼渦輪組做熱傳分析所得轉軸溫度分佈，圖左方列出
顏色與溫度之間的關係。表4-1 為不同轉速下增壓輪與高溫渦輪各別
最大von Mises 應力值與對應不銹鋼材料之降伏強度。由表中可發現
當轉速提升時，增壓輪的最大von Mises 應力比高溫渦輪先達到材料
降伏強度，因此以文中初設定的轉速90,000 rpm 下，不銹鋼渦輪組最
先降伏位置應該在增壓輪的葉片根部處。
（B）鈦合金渦輪葉片組
考慮微氣渦輪組之材料均採用Ti2411 鈦合金，渦輪運轉條件與
分析過程皆同（A）。模擬得轉速90,000 rpm 下各方位von Mises 應
力分佈情況與圖4-1 相似。最大von Mises 應力值為384.4 MPa，位置
同樣發生在增壓輪葉片根部（同圖4-2 a 標示A 處）；高溫渦輪von
Mises 應力最大值為115.8 MPa，發生在葉片側邊中央與葉片頂端跟
輪轂相接附近（同圖4-3 a 標示B、C 紫色區域）。表4-2 為不同轉速
下增壓輪與高溫渦輪各別最大von Mises 應力值與對應鈦合金材料之
降伏強度。由表中可發現當轉速提升時，最先達到材料降伏強度為高
62
溫渦輪，此結果恰與（A）相反。以文中初設定的轉速90,000 rpm 下，
鈦合金渦輪組最先降伏位置應該在高溫渦輪的葉片側邊中央或葉片
頂端跟輪轂相接附近。
（C）鈦合金與碳化矽陶瓷混用渦輪葉片組
考慮微氣渦輪組中增壓輪與轉軸使用Ti2411 鈦合金，而高壓高
溫之高溫渦輪則使用SiC 陶瓷材質。以此配置主要由於陶瓷難以加工
製造，故僅在需耐高溫和高強度的高溫渦輪使用，而增壓輪則選用材
料降伏強度較高的鈦合金。渦輪組運轉條件與分析過程同（A）。圖
4-6 為轉速90,000 rpm 下不同位置von Mises 應力分佈情況，其中最
大值為384.4 MPa，發生位置同圖4-2 a 標示A 處；高溫渦輪von Mises
應力最大值為115.8 MPa，發生位置同樣在葉片側邊中央與葉片頂端
跟輪轂相接附近（圖4-7 a 標示D、E 深藍色區域）。表4-3 為不同轉
速下鈦合金增壓輪與碳化矽陶瓷高溫渦輪上各別最大von Mises 應力
值與對應材質之降伏強度。當渦輪轉速提高到125,000 rpm 時，降伏
最先發生位置應該在增壓輪的葉片根部處，理由同（A）節。
（D）鈦合金與氮化矽陶瓷混用渦輪葉片組
微氣渦輪組材料配置與（C）相同，僅陶瓷由SiC 改為3 4 Si N 材
質。渦輪組運轉條件與分析過程同（A）。模擬得轉速90,000 rpm 下
von Mises 應力分佈情況與圖4-6 相似。最大von Mises 應力值為384.4
63
MPa，發生位置同圖4-2 a 標示A 處；高溫渦輪von Mises 應力最大
值為77.4 MPa，發生位置同圖4-7 a 標示D、E 深藍色區域。表4-4
為不同轉速下鈦合金增壓輪與氮化矽陶瓷高溫渦輪上各別最大von
Mises 應力值與對應材質之降伏強度。當渦輪組轉速提高到125,000
rpm 時，降伏最先發生位置與（C）同。
4-1-2 燃燒溫度對葉片強度之影響
考慮微氣渦輪組材料各別採用均A304L 不銹鋼、均Ti2411 鈦合
金、在增壓輪與轉軸使用Ti2411 鈦合金而高溫渦輪使用SiC 陶瓷（簡
稱鈦合金—碳化矽陶瓷混用渦輪組）和同樣在增壓輪與轉軸使用
Ti2411 鈦合金但高溫渦輪改用3 4 Si N 陶瓷（簡稱鈦合金—氮化矽陶瓷
混用渦輪組）。運轉條件方面，增壓輪平均溫度保持100 ℃，而微氣
渦輪組轉速保持90,000 rpm，分析不同高溫渦輪燃燒溫度對葉片強度
之影響。分析結果在增壓輪最大von Mises 應力發生位置皆在葉片根
部（同圖4-2 a 的A 處）；高溫渦輪最大von Mises 應力發生位置皆在
葉片側邊與葉片頂端跟輪轂相接附近（高溫渦輪材料為不銹鋼與鈦合
金時標示於圖4-3 a 的B、C 處，而採用碳化矽與氮化矽陶瓷時標示
於圖4-7 a 的D、E 處）。
與4-1-1 節不同處為前節表中材料降伏強度為固定對照值，改變
的是增壓輪與高溫渦輪最大von Mises 應力值；在此節恰好相反，增
64
壓輪與高溫渦輪最大von Mises 應力值為固定參照值，而改變的是材
料降伏強度。各材料在不同溫度下所對應之降伏強度見圖3-7。
4-2 高溫葉輪潛變分析
潛變是塑性變形，其中材料潛變壽命的長短涉及到許多除了應力
與溫度以外的因素，如受單晶的晶體結構、多晶質材料的微結構（晶
粒大小、孔隙度、晶粒界化學等）、非晶質材料的黏性、組成、理想
配比與環境等因素的影響。文中不對塑性區域進行探討，僅以彈性區
域進行研究。採用判斷標準為材料所處溫度的降伏強度除以其楊氏係
數，稱此為彈性臨界應變值。
i. 微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼時，採用在750 ℃下的定態
潛變公式ε􀀅=4.228×10−13σ 6 進行模擬。選用此溫度下的定態潛變公式
主要因查到的文獻資料中，並無文中設定溫度900 ℃的施加應力與
潛變速率關係圖，因此以最為接近900 ℃的曲線作擬合求取所需的
係數。分別模擬42,000、45,000 和48,000 rpm 三轉速，將所得的等值
潛變應變（Equivalent Creep Strain）與時間關係繪於圖4-8，圖上紫
色線標示處為不銹鋼材料之彈性臨界應變值，大小為1.556×10−3，皆
以不銹鋼最大Equivalent Creep Strain 發生節點作為觀察比較。在轉速
42,000 rpm 時，約23 天達材料降伏；轉速45,000 rpm 時，約8 天達
材料降伏；轉速48,000 rpm 時，約3 天達材料降伏。可發現當轉速增
65
加時，曲線趨勢亦往上升，在此轉速等同於潛變試驗的施加應力，所
得曲線趨勢與圖2-2 比對，印證結果的正確性。
ii. 微氣渦輪組材料均為Ti2411 鈦合金時，採用在600 ℃下的定態
潛變公式ε􀀅=1.468×10−52σ 17.5 進行模擬。模擬48,000、80,000 和85,000
rpm 三轉速，將所得的等值潛變應變與時間關係繪於圖4-9。鈦合金
材料之彈性臨界應變值為5.458×10−3，但因分析得等值潛變應變相當
小，故未將彈性臨界應變值標於圖上。利用線性外差法推算到達材料
降伏所須時間，計算得此三轉速的使用壽命皆為無限大，故潛變效應
對鈦合金影響極小。
iii. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，採用在
1500 ℃ 下的定態潛變公式ε􀀅 = 5.869 ×10−30σ 10 進行模擬。模擬
90,000、100,000 和120,000 rpm 三轉速，將所得的等值潛變應變與時
間關係繪於圖4-10 。碳化矽陶瓷材料之彈性臨界應變值為
1.549×10−3，因分析得等值潛變應變值相當小，故亦未將彈性臨界應
變值標於圖上。同樣利用線性外差法推算到達材料降伏所須時間，計
算得此三轉速的使用壽命皆為無限大，故潛變效應對碳化矽陶瓷影響
極小。
iv. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，採用在
1400 ℃下的定態潛變公式ε􀀅 =7.597×10−10σ 1.7 進行模擬。圖4-11 為轉
66
速在90,000 rpm 時所得的等值潛變應變與時間關係圖。氮化矽陶瓷材
料之彈性臨界應變值為1.769×10−3 ，因分析得等值潛變應變值相當
小，故亦未將彈性臨界應變值標於圖上。同樣利用線性外差法推算到
達材料降伏所須時間，計算得使用壽命約5 年。
4-3 自然頻率分析
i. 微氣渦輪組材料均使用A304L 不銹鋼時，由Marc 計算得氣動
軸承在增壓輪的支撐力為1.234 N，而高溫渦輪的支撐力為0.518 N。
從圖2-9 a 查得無因次化軸承剛度s k 最大值為0.62，此時供氣係數s Γ
為0.44。偏心率ε 設為0.4，軸承長度L 與直徑D 同為5 mm，代入下
式
s ( )
s a
k W
ε P P LD
=
−
（4-1）
分別求得增壓輪與高溫渦輪的供氣壓力s p 為300.2 kPa 與184.7 kPa。
利用式2-2 分別求出軸承間隙Cr 為5.337 ×10-4 mm 與
8.678×10-4 mm；軸承剛度s k 為5,780 N/mm 與1,491 N/mm，相關位
置參見圖4-12。將軸承剛度設為彈簧元素的彈性係數，模擬得未有外
力介入下的模態與自然頻率關係列於表4-5 中。微氣渦輪機的振動形
式主要由所在轉速下的鄰近兩個自然頻率之模態所結合構成，而較遠
離轉速的其他模態的影響則依次遞減。當不銹鋼渦輪組在轉速90,000
rpm 下，振動形式主要由第8（圖4-13，粉紅色框線標示未變型前的
67
位置，而藍色實體模型為變形後的位置。增壓輪與高溫渦輪以同方向
往復扭動，且葉片同時作往復擺動）和第9（圖4-14，增壓輪與高溫
渦輪以反方向往復扭動外，轉軸也作上下往復移動，同時葉片作往復
擺動）個模態所主導。
ii. 微氣渦輪組材料均使用Ti2411 鈦合金時，計算得氣動軸承在增
壓輪的支撐力為0.722 N，而高溫渦輪的支撐力為0.303 N，其餘參數
s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求得增壓輪與高溫渦
輪的供氣壓力s p 為217.1 kPa 與150.1 kPa。利用式2-2 分別求出軸承
間隙Cr 為7.36 ×10-4 mm與1.1×10-3 mm；軸承剛度s k 為2,454 N/mm
與709 N/mm。同樣將軸承剛度設為彈簧元素的彈性係數，模擬得未
有外力介入下的模態與自然頻率關係列於表4-5。當鈦合金渦輪組在
轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由第8（同i 的模態8）和第9（圖
4-15，增壓輪與高溫渦輪以反方向往復扭動）個模態所主導。
iii. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，計算得氣
動軸承在增壓輪的支撐力為0.746 N，而高溫渦輪的支撐力為0.161
N，其餘參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求得增
壓輪與高溫渦輪的供氣壓力s p 為221.4 kPa 與127.2 kPa。利用式2-2
分別求出軸承間隙Cr 為7.24 ×10-4 mm與1.26 ×10-3 mm；軸承剛度s k
為2,576 N/mm 與319 N/mm。同樣將軸承剛度設為彈簧元素的彈性係
68
數，模擬得未有外力介入下的模態與自然頻率關係列於表4-5。當鈦
合金—碳化矽陶瓷混用渦輪組在轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由
第7（圖4-16，增壓輪與高溫渦輪以反方向往復扭轉）、第8（同ii
的模態9）和第9 個模態所主導，其中第8 與第9 為共軛根，振動形
式相同但運動方向互成垂直。
iv. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，計算得
氣動軸承在增壓輪的支撐力為0.743 N，而高溫渦輪的支撐力為0.179
N，其餘參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求得增
壓輪與高溫渦輪的供氣壓力s p 為221 kPa 與130 kPa。利用式2-2 分
別求出軸承間隙Cr 為7.25×10-4 mm與1.23×10-3 mm；軸承剛度s k 為
2,560 N/mm 與360 N/mm。同樣將軸承剛度設為彈簧元素的彈性係
數，模擬得未有外力介入下的模態與自然頻率關係列於表4-5。當鈦
合金—氮化矽陶瓷混用渦輪組在轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由
第7、第8 和第9 個模態（與iii 的模態7、8、9 相同）所主導。
由以上結果可以發現四種渦輪組皆在1,500 Hz（即90,000 rpm）
左右，會產生結構共振的現象。從振動形式可以發現，在高溫渦輪端
轉軸直徑設計過小而造成較易被扭動（Bending），因此重新設計一階
梯式轉軸，網格化後模型如圖4-17 所示，共47,649 nodes 與41,520
elements，其中中間轉軸直徑改為8.5 mm、長為42.35 mm；而高溫
69
渦輪端轉軸直徑改為15 mm、長為9 mm，並重新計算支撐力、供氣
壓力、軸承間隙與軸承剛度。
v. 微氣渦輪組材料均使用A304L 不銹鋼時，重新計算得氣動軸承
在增壓輪的支撐力為1.295 N，而高溫渦輪的支撐力為0.691 N，其餘
參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求得增壓輪與高
溫渦輪的供氣壓力s p 為310.1 kPa 與113.6 kPa。利用式2-2 分別求出
軸承間隙Cr 為5.168×10-4 mm與1.411×10-3 mm；軸承剛度s k 為6,265
N/mm 與1,225 N/mm。模擬得未有外力介入下的模態與自然頻率關係
列於表4-6 中。可以觀察到原本在1,500 Hz 左右會產生結構共振，但
重新設計轉軸後，自然頻率提高到1,900 Hz，明顯避開共振區域。在
轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由第7（圖4-18，增壓輪與高溫渦
輪以反方向往復扭轉）、第8（圖4-19，增壓輪與高溫渦輪以反方向
往復扭動）和第9 個模態所主導，其中第8 與第9 為共軛根，振動形
式相同但運動方向互成垂直。
vi. 微氣渦輪組材料均使用Ti2411 鈦合金時，重新計算得氣動軸承
在增壓輪的支撐力為0.728 N，而高溫渦輪的支撐力為0.405 N，其餘
參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求得增壓輪與高
溫渦輪的供氣壓力s p 為223.4 kPa 與108.5 kPa。利用式2-2 分別求出
軸承間隙Cr 為7.17 ×10-4 mm與1.48×10-3 mm；軸承剛度s k 為2,642
70
N/mm 與686 N/mm。模擬得未有外力介入下的模態與自然頻率關係
列於表4-6。可以觀察到重新設計後的自然頻率提高成1,600 Hz，避
開原本的共振區域。在轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由第7、第
8 和第9 個模態（與v 的模態7、8、9 相同）所主導。
vii. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，重新計算
得氣動軸承在增壓輪的支撐力為0.777 N，而高溫渦輪的支撐力為
0.267 N，其餘參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求
得增壓輪與高溫渦輪的供氣壓力s p 為226.5 kPa 與106 kPa。利用式
2-2 分別求出軸承間隙Cr 為7.08×10-4 mm與1.51×10-3 mm；軸承剛度
s k 為2,745 N/mm 與441 N/mm。模擬得未有外力介入下的模態與自然
頻率關係列於表4-6。可以觀察到重新設計後的自然頻率提高成1,670
Hz，避開原本的共振區域。在轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由
第7、第8 和第9 個模態（與v 的模態7、8、9 相同）所主導。
viii. 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，重新計
算得氣動軸承在增壓輪的支撐力為0.775 N，而高溫渦輪的支撐力為
0.284 N，其餘參數s k 、s Γ 、ε 、L 和D 皆與i 相同。由式4-1 分別求
得增壓輪與高溫渦輪的供氣壓力s p 為226 kPa 與106 kPa。利用式2-2
分別求出軸承間隙Cr 為7.09 ×10-4 mm與1.51×10-3 mm；軸承剛度s k
為2,733 N/mm 與470 N/mm。模擬得未有外力介入下的模態與自然頻
71
率關係列於表4-6。可以觀察到重新設計後的自然頻率提高成1,670
Hz，避開原本的共振區域。在轉速90,000 rpm 下，振動形式主要由
第7、第8 和第9 個模態（與v 的模態7、8、9 相同）所主導。
72
圖4-1 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，von Mises 應力
分佈情形
73
（a）
（b）
圖4-2 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，增壓輪（a）正
面 和（b）反面 von Mises 應力分佈放大圖
74
（a）
（b）
圖4-3 不銹鋼（A304L）渦輪組在轉速90,000 rpm 時，高溫渦輪（a）
正面 和（b）反面 von Mises 應力分佈放大圖
75
圖4-4 以轉速為改變參數進行分析之流程
76
圖4-5 微氣渦輪組材料均為不銹鋼（A304L），在增壓輪100 ℃和高
溫渦輪900 ℃時，連接轉軸溫度分佈情形
77
表4-1 A304L 不銹鋼渦輪組在增壓輪溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度
為900 ℃時，不同轉速下最大von Mises 應力值
Rotational
speed（rpm）
The
maximum
von Mises
stress in
compressor
（MPa）
Yielding
stress of
A304L
stainless in
100℃（MPa）
The
maximum
von Mises
stress in
turbine
（MPa）
Yielding
stress of
A304L
stainless in
900℃（MPa）
90,000 656.7 224 197.8 110
80,000 517.6 224 155.9 110
70,000 395.5 224 119.1 110
60,000 290.1 224 87.4 110
53,000 226.1 224 68.1 110
52,000 217.6 224 65.6 110
51,000 209.3 224 63. 110
50,000 201.1 224 60.6 110
78
表4-2 Ti2411 鈦合金渦輪組在增壓輪溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度
為900 ℃時，不同轉速下最大von Mises 應力值
Rotational
speed（rpm）
The
maximum
von Mises
stress in
compressor
（MPa）
Yielding
stress of
Ti2411
titanium
alloy in 100
℃（MPa）
The
maximum
von Mises
stress in
turbine
（MPa）
Yielding
stress of
Ti2411
titanium
alloy in 900
℃（MPa）
90,000 302.7 840 91.17 105
88,000 342.3 840 103.1 105
86,000 350.5 840 105.6 105
85,000 367.3 840 110.6 105
80,000 384.4 840 115.8 105
79
圖4-6 微氣渦輪組材料為鈦合金（Ti2411）—陶瓷（SiC）混用下，在
轉速90,000 rpm 時，整體von Mises 應力分佈情形
80
（a）
（b）
圖4-7 微氣渦輪組材料為鈦合金（Ti2411）—陶瓷（SiC）混用下，在
轉速90,000 rpm 時，高溫陶瓷渦輪von Mises 應力分佈放大圖
81
表4-3 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，增壓輪溫
度為100 ℃和高溫渦輪溫度為900 ℃下，不同轉速時最大von Mises
應力值
Rotational
speed（rpm）
The
maximum
von Mises
stress in
compressor
（MPa）
Yielding
stress of
Ti2411
titanium
alloy in 100
℃（MPa）
The
maximum
von Mises
stress in
turbine
（MPa）
Yielding
stress of SiC
ceramic in
900℃（MPa）
130,000 976.1 840 293.8 490
125,000 842.6 840 253.7 490
124,000 817.7 840 246.2 490
120,000 723.3 840 217.8 490
110,000 579.4 840 174.5 490
100,000 476.6 840 143.5 490
90,000 384.4 840 115.8 490
82
表4-4 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，增壓輪
溫度為100 ℃和高溫渦輪溫度為900 ℃下，不同轉速時最大von Mises
應力值
Rotational
speed（rpm）
The
maximum
von Mises
stress in
compressor
（MPa）
Yielding
stress of
Ti2411
titanium
alloy in 100
℃（MPa）
The
maximum
von Mises
stress in
turbine
（MPa）
Yielding
stress of
3 4 Si N
ceramic in
900℃（MPa）
130,000 975.8 840 196.2 388
125,000 842.4 840 169.5 388
124,000 817.4 840 164.4 388
120,000 723.1 840 145.5 388
110,000 579.4 840 116.7 388
100,000 476.6 840 96.0 388
90,000 384.5 840 77.4 388
83
圖4-8 微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼時，模擬得等值潛變應變值
與時間之關係
84
圖4-9 微氣渦輪組材料均為Ti2411 鈦合金時，模擬得等值潛變應變值
與時間之關係
85
圖4-10 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，模擬得等
值潛變應變值與時間之關係
86
圖4-11 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，模擬得
在轉速90,000 rpm 下等值潛變應變值與時間之關係
87
（a）
（b）
圖4-12 氣動軸承等效彈簧與軸承間隙（a）側面 和（b）正面 示意圖
88
表4-5 四種微氣渦輪組的模態與自然頻率關係
Mode
Frequencies of
A304L
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411—SiC
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411—Si3N4
microturbine
（Hz）
1 0.005 0.005 0.09 0.091
2 168.3 219.8 233.7 231.9
3 568.7 481.2 430.3 431.3
4 612.9 516.4 430.3 431.3
5 613.8 566.5 583.1 587.1
6 707.9 620.3 583.1 587.1
7 763.5 626.7 626.5 608.8
8 1,496.6 906.9 1,572.1 1,569.6
9 1,822.9 1,594.3 1,572.1 1,569.6
10 1,852.9 1,690.8 2,023.6 2,007.3
11 1,861.9 2,060.7 2,023.6 2,007.3
12 2,399.8 2,258.4 5,706.2 5,655.8
13 2,865 3,545.2 5,706.2 5,655.8
14 4,289.2 4,499.4 6,267.3 6,115.4
15 7,281.1 4,817.2 13,130 13,130
16 8,457.3 6,104.3 13,131 13,130
89
圖4-13 A304L 不銹鋼渦輪組之模態8 振動形式
90
圖4-14 A304L 不銹鋼渦輪組之模態9 振動形式
91
圖4-15 Ti2411 鈦合金渦倫組之模態9 振動形式
92
圖4-16 Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用渦輪組之模態7 振動形式
93
圖4-17 轉軸重新設計後的微氣渦輪機網格化模型
94
表4-6 轉軸重新設計後的四種微氣渦輪組模態與自然頻率關係
Mode
Frequencies of
A304L
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411—SiC
microturbine
（Hz）
Frequencies of
Ti2411—Si3N4
microturbine
（Hz）
1 8.6 8.4 7.1 7.3
2 158.1 206.5 218 216.5
3 701.3 631.5 608.9 612.8
4 701.3 631.5 608.9 612.8
5 895.3 818.5 826.3 825.2
6 895.3 818.5 826.3 825.2
7 1,218.7 1,026.8 1,212.7 1,182.4
8 1,923.9 1,633.1 1,675.5 1,669.9
9 1,923.9 1,633.1 1,675.5 1,669.9
10 3,796.8 3,220.5 3,488.5 3,449.4
11 3,796.8 3,220.5 3,488.5 3,449.4
12 8,800.4 7,449.9 8,267.9 8,148.1
13 11,902 10,069 10,738 10,657
14 11,902 10,069 10,738 10,657
15 15,520 13,109 16,370 16,370
16 15,524 13,112 16,370 16,370
95
圖4-18 新設計之A304L 不銹鋼渦輪組之模態7 振動形式
96
圖4-19 新設計A304L 不銹鋼渦輪組之模態8 振動形式
97
第五章 分析與討論
根據前ㄧ章模擬計算之結果，可得以下之結論：
i. 由高轉速渦輪穩態分析結果顯示，不同運轉條件（材料、轉速和
燃燒溫度）下，微氣渦輪組上von Mises 應力分佈皆有相同的趨
勢。增壓輪最大von Mises 應力均發生在葉片根部，標示為黃色
區域（圖4-2 a 的A 處）；而高溫渦輪最大von Mises 應力則發生
在葉片側邊中央與葉片頂端跟輪轂相交附近（圖4-3 a 的B、C
處和圖4-8 a 的D、E 處）。
ii. 將表4-1〜4-4 所得微氣渦輪組在不同轉速下，增壓輪與高溫渦
輪各別無因次化應力峰值之變化結果繪成比較圖，分別見圖5-1
與5-2。橫座標為轉速（rpm），而縱座標為對應之無因次化應力
峰值，其中無因次化應力峰值由最大von Mises 應力除以材料所
處溫度的降伏強度計算得。當無因次化應力峰值為1 時（圖上粉
紅色線標示處），即表示最大von Mises 應力恰等於材料降伏強
度，以此作為判斷是否超過降伏的標準。圖中曲線未達1 時的轉
速，即表示渦輪組為安全運轉；當曲線超過1 時則表示渦輪組已
達降伏，為危險運轉。
iii. 由圖5-1 與5-2 中可以觀察到微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼
時，臨界降伏轉速（略低於或等於無因次化應力峰值1 的轉速）
98
為52,000 rpm；材料均為Ti2411 鈦合金時，臨界降伏轉速為
85,000 rpm；材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，臨界降伏
轉速為124,000 rpm；材料為Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，
臨界降伏轉速為124,000rpm。
iv. 由以上三點知，決定微氣渦輪組的臨界降伏轉速，在材料均為
A304L 不銹鋼、Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用與Ti2411 鈦合金—
3 4 Si N 陶瓷混用時，皆以增壓輪是否已達材料降伏作為判斷；僅
材料均為Ti2411 鈦合金時，以高溫渦輪是否已達材料降伏作為
判斷。
v. 由圖5-1 與5-2 中可以觀察到在轉速為110,000 rpm 以下，無因
次化應力峰值與轉速略呈線性關係，但超過此轉速則呈近似二次
曲線的上升趨勢。圖5-1 中可發現標示符號為三角形、方形和菱
形的曲線重疊在ㄧ起，主要因為此三條曲線在增壓輪的材料皆使
用Ti2411 鈦合金，故會得到極為相似的應力峰值。
vi. 圖5-3 為燃燒溫度與對應之無因次化應力峰值關係圖。此處的無
因次化應力峰值計算公式同ii，但不同的是最大von Mises 應力
峰值（分子）為固定值，改變的是材料所處溫度的降伏強度（分
母）。無因次化應力峰值為1 時，即表示材料降伏強度恰等於最
大von Mises 應力，以此作為判斷是否超過降伏的標準。圖中曲
99
線未達1 時的燃燒溫度，即表示在該溫度下高溫渦輪為安全運
轉；當曲線超過1 時則表示高溫渦輪已達降伏，為危險運轉。由
圖中可發現高溫渦輪材料為A304L 不銹鋼和Ti2411 鈦合金時，
曲線趨勢往上升，即表示材料降伏強度隨溫度增加而往下降；反
之，材料為SiC 和3 4 Si N 陶瓷時，曲線趨勢往下降，表示材料降
伏強度隨溫度增加而往上升。
vii. 圖5-4 為微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼與Ti2411 鈦合金
時，在轉速48,000 rpm 下所繪成的等值潛變應變值與時間關係
圖，從圖中可發現潛變效應對鈦合金的影響遠比不銹鋼小。雖然
選用不同溫度下的定態潛變速率公式，但仍可推論在燃燒溫度為
900 ℃時，。所處的溫度上升會增加材料的潛變速率，使到達彈
性臨界應變值的時間縮短。
viii. 圖5-5 為高溫渦輪材料各別使用SiC 和3 4 Si N 陶瓷時，在轉速
90,000 rpm 下所繪成的等值潛變應變值與時間關係圖。分別採用
溫度為1,500 ℃和1,400 ℃下的定態潛變速率公式，由圖中可發
現SiC 陶瓷的潛變效應要比3 4 Si N 陶瓷來的小，但以燃燒溫度在
900 ℃時進行模擬，則潛變效應對兩種陶瓷材料的影響應該會更
小。
ix. 微氣渦輪機在轉速90,000 rpm 下，增壓輪溫度保持100 ℃，而
100
高溫渦輪燃燒溫度為900℃時，建議採用材料Ti2411 鈦合金—
SiC 陶瓷混用的渦輪組，除了降伏強度較高外，潛變效應影響也
最小；而不建議採用材料均A304L 不銹鋼的渦輪組，主要因為
其最大von Mises 應力早已超過材料降伏強度，且潛變效應明顯
主導使用壽命。
101
圖5-1 四種微氣渦輪組之增壓輪無因次化應力峰值與轉速間關係
102
圖5-2 四種微氣渦輪組之高溫渦輪無因次化應力峰值與轉速間關係
103
圖5-3 四種微氣渦輪組之高溫渦輪無因次化應力峰值與燃燒溫度間
關係
104
圖5-4 微氣渦輪組材料均為A304L 不銹鋼與均為Ti2411 鈦合金時，
在轉速48,000 rpm 下等值潛變應變值與時間之比較
105
圖5-5 微氣渦輪組材料為Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用和Ti2411 鈦合
金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，在轉速90,000 rpm 下等值潛變應變值與時間之
比較
106
第六章 結論
6-1 結論
i. 由渦輪轉速對葉片強度之影響之結果分析得知，微氣渦輪組材料
採用均A304L 不銹鋼，增壓輪溫度保持100 ℃，而高溫渦輪溫
度為900 ℃時，為避免材料降伏的發生應將臨界轉速設定低於
52,000 rpm；材料採用均Ti2411 鈦合金時，則應將臨界轉速設定
低於85,000 rpm；材料採用Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，應
將臨界轉速設定低於124,000 rpm；材料採用Ti2411 鈦合金—
3 4 Si N 陶瓷混用時，應將臨界轉速設定低於124,000 rpm。
ii. 由燃燒溫度對葉片強度之影響結果分析得知，微氣渦輪組材料採
用均A304L 不銹鋼，增壓輪溫度為100 ℃，渦輪轉速保持在
90,000 rpm 時，雖然增壓輪葉片已超過降伏強度，但為避免高溫
渦輪亦達降伏，則臨界燃燒溫度應設定在420 ℃以下；材料採
用均Ti2411 鈦合金時，應將臨界燃燒溫度設定低於850 ℃；材
料採用Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，臨界燃燒溫度可以設定
接近1500℃（SiC 陶瓷熔點）；材料採用Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶
瓷混用時，臨界燃燒溫度可以設定接近1400℃（ 3 4 Si N 陶瓷熔
點）。
iii. 潛變會影響微氣渦輪機之使用壽命，為了使其能長期運轉，建議
107
使用Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用的渦輪組；最不建議使用均
A304L 不銹鋼的渦輪組。
iv. 考慮微氣渦輪機之動態響應特性，當材料均採用A304L 不銹罁
時，臨界轉速52,000 rpm 的振動形式由模態7 與8 所主導；材料
均採用Ti2411 鈦合金時，臨界轉速85,000 rpm 的振動形式由模
態8 與9 所主導；材料採用Ti2411 鈦合金—SiC 陶瓷混用時，臨
界轉速124,000 rpm 的振動形式由模態10、11 與12 所主導，但
因接近模態10 與11（共軛根）的自然頻率，故振動形式幾乎為
模態10 與11；材料採用Ti2411 鈦合金— 3 4 Si N 陶瓷混用時，臨
界轉速124,000 rpm 的振動形式由模態10、11 與12 所主導，但
因接近模態10 與11（共軛根）的自然頻率，故振動形式幾乎為
模態10 與11。
v. 重新設計的階梯式轉軸比原先採用等直徑之微氣渦輪機，在轉速
90,000 rpm 下有明顯避開共振區域，防止結構產生破壞。
6-2 未來展望
目前尚未找到有關微氣渦輪機結構應力或動態響應之文獻，因此
希望將來能針對結構強度與動態特性進行實體試驗分析，以印證模擬
的準確性。
108
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